日本を出るときにはカルネを使用せず、一時輸入国の輸入通関から使用することはできますか？

使用できません。カルネは、発給国である日本の輸出通関からの使用となります。

カルネに日本を輸出通関した記録が無いと、その後の一時輸入国ではカルネを使用できません。